Formulaire de mathématiques Maths Sup

Le Formulaire de Mathématiques d’Optimal Sup-Spé

3 Objectifs : Précision, Concision, Efficacité.
1 Principe : Une page par chapitre.

Formulaire Nombres Complexes pour le programme Maths Sup – Maths Spé

Téléchargez le formulaire sur les Nombres complexes. Au programme de math sup et math spé:

  • les 2 écritures d’un complexe : forme algébrique, forme trigonométrique, liens entre les deux écritures : module, argument, parties réelle et imaginaire
  • les 3 formules-clés en exercices : formules d’Euler, formule de Moivre et formule du Binôme
  • la fonction exponentielle complexe
  • les racines n-èmes de l’unité : définition, forme, somme, produit, groupe (U, x) des nombres complexes de module 1
  • les racines n-èmes d’un complexe non nul : définition, forme, somme, produit et méthode pour les retrouver

Formulaire Suites Réelles ou Complexes

Téléchargez le formulaire sur les Suites réelles ou complexes. Au programme :

  • aspects techniques : définition de la limite, suites de Cauchy
  • les 3 théorèmes les plus importants : prolongement des inégalités, théorème de l’encadrement, théorème de la limite monotone
  • les suites classiques : suites arithmétiques, suites géométriques, suites arithmético-géométriques, suites récurrentes linéaires d’ordre 2
  • les suites définies par récurrence : liens entre la fonction f et la suite u.
  • comparaison de suites : définitions et propriétés, négligeabilités et équivalences classiques
  • les sommes de Riemann pour calculer facilement la limite d’une somme dans certains cas bien précis

Formulaire Equations différentielles

Téléchargez le formulaire sur les équations différentielles. Au programme :

  • les 3 méthodes importantes : d’une solution particulière à la solution générale, le principe de superposition des solutions, la méthode de variation de la constante.
  • les E.D.L.1 : solution générale et méthodes pour trouver des solutions particulières polynomiales et/ou exponentielles.
  • les E.D.L.2 : équation caractéristique, solution générale, méthodes pour trouver des solutions particulières polynomiales et/ou exponentielles.

Tout pour apprendre ses formules sur les équadiffs !

Formulaire Limites et Continuité Maths Sup – Maths Spé

Téléchargez le formulaire sur les limites et la continuité. Au programme :

  • les définitions théoriques : définition de la limite ou de la continuité à gauche, à droite, en un point, en l’infini
  • les 4 théorèmes importants : théorème de la limite monotone, théorème de l’encadrement, théorème de prolongement des inégalités, théorème des valeurs intermédiaires
  • fonctions négligeables, équivalentes : définitions théoriques, équivalents classiques, propriétés, opérations
  • les fonctions lipschitziennes : définition, lien avec la continuité

Formulaire Dérivabilité

Téléchargez le formulaire sur la Dérivabilité et la Convexité. Au programme :

  • dérivabilité : définition
  • les 3 opérations-clés en exercices : dérivabilité d’une puissance, d’une composée, d’une réciproque
  • la formule de Leibniz
  • les 4 théorèmes de division : théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis (1ère et 2ème versions)
  • les fonctions convexes : définition, caractérisation, inégalité de Jensen
  • tout pour les graphiques : tangentes, points d’inflexion, formules de symétrie

Formulaire Intégration

Téléchargez le formulaire sur l’Intégration sur un segment. Au programme :

  • intégrale et primitives : définition à l’aide des fonctions en escalier, caractérisation à l’aide des primitives
  • les 4 propriétés de l’intégration : linéarité, relation de Chasles, positivité, croissance (et leurs hypothèses)
  • les 3 méthodes pour calculer une intégrale : recherche de primitives, intégration par parties, changement de variable
  • les 2 versions du changement de variable : u = f(t), du = f ‘(t) dt,  et t = f(u), dt = f ‘(u) du
  • les sommes de Riemann : le cas général, le cas classique a = 0 et b = 1

Formulaire Développements limités et Formules de Taylor

Téléchargez le formulaire sur les Formules de TAYLOR et les Développements limités. Au programme :Formulaire_SUP_Taylor-DL

  • les 4 formules de TAYLOR : formule de Taylor avec reste intégral, égalité de Taylor-Lagrange, inégalité de Taylor-Lagrange, formule de Taylor-Young. Remarque : l’égalité et l’inégalité de Taylor-Lagrange sont désormais « à la limite du programme ».
  • les développements limités à connaître par coeur : exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques, fonction puissance
  • DL(0) et continuité, DL(1) et dérivabilité, DL(n) et classe Cn 

Formulaire Polynômes Maths Sup – Maths Spé

Téléchargez le formulaire sur les Polynômes. Au programme :

  • les éléments-clés : degré, coefficient dominant, unicité des coefficients
  • les ordres de multiplicité des racines : définitions et caractérisations
  • le théorème de D’ALEMBERT-GAUSS et ses conséquences
  • les 2 décompositions d’un polynôme : dans C[X], dans R[X].
  • les polynômes d’interpolation de LAGRANGE : définition, forme, propriétés algébriques et analytiques. Les polynômes de LAGRANGE font l’objet de nombreux problèmes de concours. 

Une page par chapitre

Pourquoi une page par chapitre ? Aujourd’hui, le nombre de ressources disponibles en ligne est en augmentation constante. Mais la question n’est pas tant l’inflation des ressources disponibles que la qualité des ressources. Il s’agit de travailler sur des supports complets, concis, précis. Avec un impératif absolu en classes préparatoires : gagner du temps.

En une page, retrouvez d’un seul coup d’oeil tout le programme de math sup et math spé de chaque chapitre pour faciliter vos révisions.

Retrouvez tous nos polycopiés des cours de math spé et math sup, de méthodes et d’exercices corrigés. [/two_third_last]

Recevoir le formulaire de Maths complet

Optimal Sup Spé vous propose de recevoir le formulaire de Maths complet entièrement gratuitement et sans engagement. Nous ne publions pas ce formulaire en ligne mais nous pouvons vous l’adresser par courrier. Si vous souhaitez le recevoir, nous vous remercions de bien vouloir en faire la demande par téléphone au 01 40 26 78 78.

Attention toutefois : le formulaire ne se substitue pas à votre cours. Il ne s’agit en aucun cas de remplacer l’étude approfondie des notions par un document unique, qui permettrait à lui seul de comprendre un chapitre. Il s’agit en fait d’un document de synthèse ayant pour objectif de faciliter vos révisions, en particulier l’apprentissage des formules de votre cours en math sup et math spe, mais aussi des théorèmes les plus importants.